Question

6．質點做直線運動，從A經過B到C，又返回到B，其中AB=BC，若從A到B的平均速度大小為2m/s，從B到C的平均速度大小為4m/s，從C返回到B的平均速度大小為4m/s，求：
（1）質點從A運動到C的平均速度大小；
（2）質點從A到C再返回B的平均速度大小．

Answer 1

分析 分別求出AB段和BC段的運動時間，然后根據總位移除以總時間求出AC段的平均速度．

解答 解：（1）設AB=BC=x；
AB段的時間為：t₁=$\frac{x}{{v}_{1}}$；
BC段時間為：t₂=$\frac{x}{{v}_{2}}$；
則AC段的平均速度為：$\overline{v}=\frac{2x}{{t}_{1}+{t}_{2}}=\frac{2{v}_{1}{v}_{2}}{{v}_{1}+{v}_{2}}=\frac{2×2×4}{2+4}m/s=\frac{8}{3}$m/s；
（2）CB段時間為：t₃=$\frac{x}{{v}_{3}}$；
A到C再到B的平均速度為：$\overline{{v}_{2}}=\frac{x}{{t}_{1}+{t}_{2}+{t}_{3}}$
代入數據解得$\overline{{v}_{2}}$=1m/s；
答：（1）AC這段的平均速度為$\frac{8}{3}$m/s；
（2）全程由A到C再返回到B的平均速度為1m/s．

點評 本題考查平均速度公式的應用，要注意明確位移是初末兩點的直線長度，故ABCB全過程的位移為x．