Question

6．如圖所示，兩等量異種電荷+Q和-Q分別位于x軸上的a、b兩點其位置關于坐標原點O對稱，曲線acd是一個以O點為圓心的半圓，c點為半圓與y軸的交點，d、c兩點為一平行于x軸的直線與半圓的交點，下列判斷正確的是（　　）

• A． d、c、e三點中，c點的電勢最高
• B． d、e兩點電場強度和電勢均相同
• C． 將一個正電荷q沿著圓弧從d點經c點移到e點，電場力先做正功后做負功
• D． 將一個正電荷q放在半圓上任一點，兩電荷對q的作用力大小分別是F₁、F₂，則$\frac{1}{{F}_{1}}$與$\frac{1}{{F}_{2}}$之和為定值

Answer 1

分析 根據等量異號電荷的電場分布特點圖（如圖）可知各點的場強大小，由電場線性質及電場的對稱性可知ab及bc兩點間的電勢差；由電勢能的定義可知ac兩點電勢能的大小．

解答 解：A、結合等量異號電荷的電場分布特點圖可知，d、c、e三點中，d點的電勢最高．故A錯誤；
B、電場強度的方向沿電場線的切線方向，由圖可知，d、e兩點的電場強度的方向不同；同時由圖可知，d點的電勢高于e點的電勢，故B錯誤；
C、d、c、e三點中，d點的電勢最高，e點的電勢最低，所以將一個正電荷q沿著圓弧從d點經c點移到e點，電場力始終做正功，故C錯誤；
D、將一個正電荷q放在半圓上任一點，設該點到a的距離為r₁，到b的距離為r₂，則由勾股定理得：${r}_{1}^{2}+{r}_{2}^{2}={\overline{ab}}^{2}$
兩電荷對q的作用力大小分別是F₁、F₂，則由庫侖定律得：${F}_{1}=\frac{kQq}{{r}_{1}^{2}}$，${F}_{2}=\frac{kQq}{{r}_{2}^{2}}$
所以：$\frac{1}{{F}_{1}}$+$\frac{1}{{F}_{2}}$=$\frac{{r}_{1}^{2}}{kQq}+\frac{{r}_{2}^{2}}{kQq}=\frac{{\overline{ab}}^{2}}{kQq}$，為定值．故D正確．
故選：D

點評 本題考查等量同種電荷的電場分布，要牢記等量異號電荷的電場分布特點圖，注意明確其電場線及等勢面的分布規律是關鍵．基礎題目．