Question

擦黑板同學們都經歷過，手拿黑板擦在豎直的黑板面上，或上下或左右使黑 板擦與黑板之間進行滑動摩擦，將黑板上的粉筆字擦干凈．已知黑板的規格為4.5×1.5m²，黑板的下邊沿離地的髙度為0.8m，若黑板擦（可視為質點）的質量為0.1kg，現假定某同學用力將黑板擦在黑板表面緩慢豎直向上擦黑板，當手臂對黑板擦的作用力F與黑板面所成角度為θ=53°時，F=5N．（取g=10m/s²，sin53°=0.8 ）
（1）求黑板擦與黑板間的摩擦因數u；
（2）當他擦到離地最大高度2.05m時，黑板擦意外脫手沿黑板面豎直向下滑落，求黑板 擦砸到黑板下邊沿前瞬間的速度v的大�。�

Answer 1

分析：（1）以黑板擦為研究對象，分析受力情況．黑板擦緩慢移動時，合力為零，根據平衡條件和滑動摩擦力公式f=μN求解μ；
（2）黑板擦脫手后沿黑板面豎直向下滑落過程中與黑板之間無摩擦，做自由落體運動，由運動學公式求解速度v的大�。�

解答：解：（1）黑板擦向上緩慢運動，根據受力分析得
垂直于黑板方向有：Fsinθ-N=0，解得：N=4N
沿黑板方向有：Fcosθ-mg-f=0，解得：f=2N
由f=μN得：μ=

f

N

=0.5
（2）黑板擦脫手后沿黑板面豎直向下滑落過程中與黑板之間無摩擦，做自由落體運動，下落的高度為：
h=2.05m-0.8m=1.25m
由v=

2gh

得：v=5m/s
答：
（1）黑板擦與黑板間的摩擦因數為0.5；
（2）黑板擦砸到黑板下邊沿前瞬間的速度v的大小為5m/s．

點評：本題有實際的情景，實質可以簡化為四力平衡問題，運用平衡條件和運動學公式求解．