Question

擦黑板同學們都經歷過，手拿黑板擦在豎直的黑板面上，或上下或左右使黑 板擦與黑板之間進行滑動摩擦，將黑板上的粉筆字擦干凈。已知黑板的規格為4.5×1.5m²,黑板的下邊沿離地的髙度為0.8m，若黑板擦（可視為質點）的質量為0.1kg, 現假定某同學用力將黑板擦在黑板表面緩慢豎直向上擦黑板,當手臂對黑板擦的作用力 F與黑板面所成角度為θ= 53°時，F=5N。（取g=10m/s², sin53°=0.8 )

(1)求黑板擦與黑板間的摩擦因數u

(2)當他擦到離地最大高度2.05m時，黑板擦意外脫手沿黑板面豎直向下滑落，求黑板擦砸到黑板下邊沿前瞬間的速度v的大小

Answer 1

解：（1）對黑板擦受力分析如圖：

        ∵黑板擦緩慢移動

        ∴Fcosθ=mg+f         

         Fsinθ=N

              f=μN=μFsinθ

聯解上述方程得：Fcosθ=mg+μFsinθ

代入數據求得μ=0.5

（2）黑板擦脫手后自由下落，下落高度h=2.05-0.8=1.25m

V==m/s