Question

擦黑板同學們都經歷過，手拿黑板擦在豎直的黑板面上，或上下或左右使黑板擦與黑板之間進行滑動摩擦，將黑板上的粉筆字等擦干凈．已知黑板的規格為4.5×1.5m²，黑板的下邊沿離地的高度為0.8m，若黑板擦（可視為質點）的質量為0.1kg，現假定某同學用力將黑板擦在黑板表面緩慢豎直向上擦黑板，當手臂對黑板擦的作用力F與黑板面成45°角時，F=20N．當他擦到最大高度2.05m時意外讓黑板擦沿黑板面豎直向下滑落，則黑板擦與黑板間的動摩擦因數μ和黑板擦砸到黑板下邊沿前瞬間的速度大小v分別為（取g=10m/s²，

2

=1.41）（　　）

• A．μ≈0.71
• B．μ≈0.93
• C．v=

  71

  2

  m/s
• D．v=5m/s

Answer 1

分析：黑板擦向上緩慢運動時，受力分析正交分解，根據平衡條件列方程求解；
視為質點的黑板擦豎直下落時與黑板之間無摩擦，做自由落體運動，根據機械能守恒列方程求速度．

解答：解：黑板擦向上緩慢運動，受力分析如圖，根據平衡條件，
水平方向：Fsinθ-N=0，
豎直方向：Fcosθ-mg-f=0，
又：f=μN
聯立以上方程得：
μ=

Fcos45°-mg

Fsin45°

=1-

1

10 2

≈0.93
視為質點的黑板擦豎直下落時與黑板之間無摩擦，做自由落體運動．
所以mgh=

1

2

mv²，得：v=

2gh

=

2×10×(2.05-0.8)

m/s=5m/s
故選：BD．

點評：本題有實際的情景，實質可以簡化為四力平衡問題，運用平衡條件和運動學公式求解．