Question

2011年以來我國高速公路發生多起有關客車相撞的嚴重交通事故，原因之一就是沒有掌握好車距．據經驗豐富的司機總結：在高速公路上，一般可按你的車速來確定與前車距離，如車速為80km/h，就應與前車保持80m的距離，以此類推．現有一輛客車以108km/h速度行駛，一般司機反應時間為0.5s，反應時間內視為勻速運動，剎車時最大加速度為6m/s²，求：
（1）若司機發現前車因故突然停車，則從司機發現危險到客車停止運動，該客車通過的最短路程？并說明按經驗，車距保持108m是否可行？
（2）若客車超載，剎車最大加速度減為5m/s²；司機為趕時間而超速，速度達到144km/h；且晚上疲勞駕駛，反應時間增為1.5s，則從司機發現危險到客車停止運動，客車通過的最短路程？并說明經驗是否可靠？

Answer 1

分析：客車在反應時間內做勻速直線運動，剎車后做勻減速直線運動，結合勻變速直線運動的速度位移公式和勻速直線運動的位移公式求出總位移，從而進行判斷．

解答：解：（1）司機發現前方危險在反應時間內前進的距離x₁：
108km/h=30m/s
x₁=v₀₁t=30×0.5m=15m   
剎車時間前進的距離x₂：x2=

-v0 2

2a1

=75m
司機發現危險到客車停止運動，客車通過的最短路程x：
x=x₁+x₂=90m＜108m   經驗可行．
（2）若客車超載，司機發現前方危險在反應時間內前進的距離x₃：
144km/h=40m/s
x₃=v₀₂t=40×1.5m=60m     
剎車時間前進的距離x₂：x4=

-v0 2

2a2

=160m
司機發現危險到客車停止運動，客車通過的最短路程x：
按照經驗，144km/h安全距離為144m．
x=x₃+x₄=220m＞144m   
在多重違章情況下，經驗不可靠．所以要按交通規則行駛，經驗才有可行．
答：（1）客車通過的最短路程為90m，經驗可行．
（2）客車通過的最短路程為220m，經驗不可行．

點評：解決本題的關鍵掌握勻變速直線運動的運動學公式，并能靈活運用．