Question

一個質量為0.1kg的小球從空中靜止下落，與水平地面相碰后彈到空中某一高度，其速度隨時間變化的關系如下圖所示，則（　　）

A．在這1.5s內，小球的位移為2.5m

B．在這1.5s內，小球的路程為2.5m

C．小球在空氣阻力作用下損失機械能0.8J

D．小球在碰撞過程中損失機械能1.4J

Answer 1

分析：根據圖線所圍成的面積之和，求出小球的路程，根據面積之差求出位移的大小．通過落地前后的動能，得出碰撞過程中的損失的機械能，根據整個過程損失的機械能，得出由空氣阻力作用損失的機械能．

解答：解：A、在0-1.0s內位移的大小x1=

1.0×8

2

m=4m，1.0s-1.5s內的位移大小x2=

0.5×6

2

m=1.5m．則小球的位移x=x₁-x₂=2.5m．故A正確．
B、在1.5s內小球的路程s=x₁+x₂=5.5m．故B錯誤．
C、小球與地面碰撞前的動能EK1=

1

2

mv12=

1

2

×0.1×64J=3.2J，反彈時的動能EK2=

1

2

mv22=

1

2

×0.1×36J=1.8J，所以碰撞過程中損失的機械能△E₁=1.4J．
規定地面為零勢能平面，初位置的機械能E₁=mgx₁=4J，末位置的機械能E₂=mgx₂=1.5J，則整個過程損失的機械能△E=E₁-E₂=2.5J．所以空氣阻力作用損失的機械能△E₂=△E-△E₁=2.5-1.4=1.1J．故C錯誤，D正確．
故選AD．

點評：解決本題的關鍵會從速度時間圖線求位移和路程，知道與地面碰撞損失的機械能等于與地面碰撞前后動能之差．