Question

用長lm的細(xì)線系一個質(zhì)量為0.1kg的小球做成一個擺，將它懸掛于O點(diǎn)，拉開小球使線與豎直方向成60°角時輕輕放開．若細(xì)線能承受的最大拉力為21N，那么要在懸掛點(diǎn)的正下方的什么距離范圍內(nèi)固定一根能阻擋細(xì)線的釘子，才能既保證線不斷掉，又保證小球能繞釘子作一個完整的圓周運(yùn)動？（g取10m/s²）

Answer 1

分析：對小球在小圓最低點(diǎn)時由向心力公式結(jié)合動能定理求出最小半徑，進(jìn)而求出半徑的范圍．
小球繞O′點(diǎn)在豎直面內(nèi)做完整圓周運(yùn)動的半徑為r，恰能過最高點(diǎn)時速度為v₀，根據(jù)向心力公式求出最高點(diǎn)速度，由水平到最高點(diǎn)，由根據(jù)機(jī)械能守恒得最大半徑，

解答：解：小球擺至最低點(diǎn)速度為v 
   mgl（1-cosθ）=

1

2

mv²
線不斷：有T-mg=m

v2

r

 解得：r=0.05m    
 x=l-r=0.95m
完整的圓周運(yùn)動，最高點(diǎn)速度為v₀  
  根據(jù)牛頓運(yùn)動定律得：mg=m

v 2 0

R

根據(jù)機(jī)械能守恒得：

1

2

mv²=

1

2

mv₀²+2mgR     
解得：R=0.2m      x′=l-2R=0.6m
故在0.6m≤x≤0.95m時，才能既保證線不斷掉，又保證小球能繞釘子做一完整的圓周運(yùn)動．
答：在0.6m≤x≤0.95m時，才能既保證線不斷掉，又保證小球能繞釘子做一完整的圓周運(yùn)動．

點(diǎn)評：本題主要考查了根據(jù)機(jī)械能守恒及向心力公式的應(yīng)用，要注意小球能最高點(diǎn)對速度有要求，在最低時繩子的拉力不能超過最大承受力，難度適中．