Question

用長lm的細線系一個質量為0.1kg的小球做成一個擺，將它懸掛于O點，拉開小球使線與豎直方向成60°角時輕輕放開．若細線能承受的最大拉力為21N，那么要在懸掛點的正下方的什么距離范圍內固定一根能阻擋細線的釘子，才能既保證線不斷掉，又保證小球能繞釘子作一個完整的圓周運動？（g取10m/s²）

Answer 1

【答案】分析：對小球在小圓最低點時由向心力公式結合動能定理求出最小半徑，進而求出半徑的范圍．
小球繞O′點在豎直面內做完整圓周運動的半徑為r，恰能過最高點時速度為v，根據向心力公式求出最高點速度，由水平到最高點，由根據機械能守恒得最大半徑，
解答：解：小球擺至最低點速度為v 
   mgl（1-cosθ）=mv²
線不斷：有T-mg=m
 解得：r=0.05m    
 x=l-r=0.95m
完整的圓周運動，最高點速度為v  
  根據牛頓運動定律得：mg=m
根據機械能守恒得：
mv²=mv²+2mgR     
解得：R=0.2m      x′=l-2R=0.6m
故在0.6m≤x≤0.95m時，才能既保證線不斷掉，又保證小球能繞釘子做一完整的圓周運動．
答：在0.6m≤x≤0.95m時，才能既保證線不斷掉，又保證小球能繞釘子做一完整的圓周運動．
點評：本題主要考查了根據機械能守恒及向心力公式的應用，要注意小球能最高點對速度有要求，在最低時繩子的拉力不能超過最大承受力，難度適中．