Question

13．如圖所示，繃緊的傳送帶與水平面的夾角θ=37^°，皮帶在電動機的帶動下，始終保持v₀=10m/s的速度逆時針運行．現把一工件（可視為質點）輕輕放在皮帶的頂端，斜面長16m，μ=0.5，
（1）試分析物體的運動情況，畫出v-t圖象．
（2）求物體運動到底端的時間．

Answer 1

分析 工件在傳送帶上先做勻加速直線運動，速度達到傳送帶速度后，以不同的加速度做勻加速直線運動到達底端．
根據牛頓第二定律求出兩段過程的加速度大小，結合速度時間公式求出第一段勻加速直線運動的加速度，根據位移時間公式求出第一段勻加速直線運動的位移，從而得出第二段勻加速直線運動的位移，結合位移時間公式求出第二段的運動時間，從而得出總時間．

解答 解：工件剛放上傳送帶時的加速度大小${a}_{1}=\frac{mgsinθ+μmgcosθ}{m}$=gsinθ+μgcosθ=10×0.6+0.5×8m/s²=10m/s²，
則工件達到傳送帶速度所經歷的時間${t}_{1}=\frac{{v}_{0}}{{a}_{1}}=\frac{10}{10}s=1s$，
工件達到傳送帶速度經歷的位移${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}×10×1m=5m$，
由于mgsinθ＞μmgcosθ，可知物體與傳送帶不能保證相對靜止，物體速度達到傳送帶速度后的加速度大小${a}_{2}=\frac{mgsinθ-μmgcosθ}{m}$=gsinθ-μgcosθ=6-4m/s²=2m/s²，
根據$L-{x}_{1}={v}_{0}{t}_{2}+\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{2}}^{2}$得，代入數據解得t₂=1s，
則物體運動到底端的時間t=t₁+t₂=1+1s=2s．
物體先以10m/s²做勻加速直線運動，速度達到傳送帶速度后再以2m/s²的加速度做勻加速直線運動，速度時間圖線如圖所示．
答：（1）物體先以10m/s²做勻加速直線運動，速度達到傳送帶速度后再以2m/s²的加速度做勻加速直線運動，速度時間圖線如圖所示．
（2）物體運動到底端的時間為2s．

點評 本題考查了牛頓第二定律與運動學公式的應用，根據摩擦力與重力分力的關系分析清楚工件的運動性質，分析清楚工件的運動過程是正確解題的前提與關鍵，也是本題的難點．