Question

18．有一顆衛星A在地球赤道平面內繞地球做于地球自轉方向相同的勻速圓周運動，周期為T_A，而同步衛星B的周期為T_B，已知A衛星軌道高于B衛星，則（　　）

• A． A衛星的向心加速度小于B衛星
• B． B衛星的向心力大于A衛星
• C． 兩顆衛星從相距最近到第一次相距最遠需要的時間t=$\frac{{{T_A}{T_B}}}{{2（{{T_A}-{T_B}}）}}$
• D． A衛星環繞地球一周的時間多于24小時

Answer 1

分析 根據人造衛星的萬有引力等于向心力，列式求出線速度、周期的表達式進行討論即可．
衛星由相距最近到相距最遠時，近地衛星比遠地衛星多運動π弧度，根據角速度關系求解即可．

解答 解：人造衛星繞地球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力，設衛星的質量為m、軌道半徑為r、地球質量為M，則$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$=ma，得：
A、由公式得：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，A衛星軌道高于B衛星，所以A衛星的向心加速度小于B衛星，故A正確；
B、由于它們的質量關系不知道，所以不能判斷出向心力的關系，故B錯誤；
C、設兩顆繞地球作勻速圓周運動的衛星A、B角速度大小分別為ω_A、ω_B
萬有引力提供圓周運動向心力有：$\frac{GMm}{{R}_{A}^{2}}=m{ω}_{A}^{2}{R}_{A}$
$\frac{GMm}{{R}_{B}^{2}}=m{ω}_{B}^{2}{R}_{B}$
從某時刻兩衛星相距最近到兩衛星相距最遠的最短時間t，則據幾何關系有：（ω_A-ω_B）t=π
由以上各式可解得：t=$\frac{{{T_A}{T_B}}}{{2（{{T_A}-{T_B}}）}}$故C正確；
D、T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$根據R_A＞R_B可知，T_A＞T_B=24h．故D正確．
故選：ACD

點評 本題關鍵抓住萬有引力提供向心力，列式求解出線速度、角速度、周期和向心力的表達式，再進行討論．