Question

如圖，AB是傾角為θ的粗糙直軌道，BCD是光滑的圓弧軌道， AB恰好在B點(diǎn)與圓弧相切，圓弧的半徑為R。一個(gè)質(zhì)量為m的物體（可以看作質(zhì)點(diǎn)）從直軌道上的P點(diǎn)由靜止釋放，結(jié)果它能在兩軌道間做往返運(yùn)動(dòng)。已知P點(diǎn)與圓弧的圓心o等高，物體與軌道AB間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。求

（1）物體做往返運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過程中在AB軌道上通過的總路程

（2）最終當(dāng)物體通過圓弧軌道最低點(diǎn)E時(shí)，對(duì)圓弧軌道的壓力

（3）為使物體能順利到達(dá)圓弧軌道的最高點(diǎn)D釋放點(diǎn)距B點(diǎn)的距離L應(yīng)滿足什么條件？

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）

（3）L=(3+2cosθ)R/2（sinθ-μcosθ）

【解析】（1）物體從P點(diǎn)出發(fā)至最終到達(dá)B點(diǎn)速度為零的全過程，由動(dòng)能定理得

mgRcosθ—μmgcosθ=0

 

所以:

（2）最終物體以B（還有B關(guān)于OE的對(duì)稱點(diǎn)）為最高點(diǎn)，在 圓弧底部做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，物體從B運(yùn)動(dòng)到E的過程，由動(dòng)能定理得:

在E點(diǎn)，由牛頓第二定律得：

聯(lián)立解得：

則物體對(duì)圓弧軌道的壓力:

（3）L=(3+2cosθ)R/2（sinθ-μcosθ）