Question

如圖，AB是傾角為θ的粗糙直軌道，BCD是光滑的圓弧軌道，AB恰好在B點與圓弧相切，圓弧的半徑為R。一個質量為m的物體（可以看作質點）從直軌道上的P點由靜止釋放，結果它能在兩軌道間做往返運動。已知P點與圓弧的圓心o等高，物體與軌道AB間的動摩擦因數為μ。求

（1）物體第一次通過B點時的動能和經過圓弧軌道第一次回到B點時的動能；

（2）物體做往返運動的整個過程中在AB軌道上通過的總路程；

（3）最終當物體通過圓弧軌道最低點E時，對圓弧軌道的壓力。

Answer 1

（1）

（2）

（3）

解析:

（1）

（2）物體從P點出發至最終到達B點速度為零的全過程，由動能定理得

mgRcosθ—μmgcosθS_總=0

所以:

（3）最終物體以B（還有B關于OE的對稱點）為最高點，在圓弧底部做往復運動，物體從B運動到E的過程，由動能定理得:

在E點，由牛頓第二定律得：

聯立解得：

則物體對圓弧軌道的壓力: