Question

如圖所示，輕桿長為3L，在桿的A、B兩端分別固定質量均為m的球A和球B，桿上距球A為L處的點O裝在光滑的水平轉動軸上，桿和球在豎直面內轉動，已知球B運動到最高點時，球B對桿恰好無作用力．求：
（1）球B在最高點時，桿對A球的作用力大小以及方向．
（2）若球B轉到最低點時B的速度v_B=

26 5 gL

，球A和球B對桿的作用力分別是多大？方向如何？

Answer 1

分析：（1）抓住B球在最高點對桿子的作用力為零，結合牛頓第二定律求出B球的速度，根據A、B角速度相等，得出A、B的關系，從而對A分析，根據牛頓第二定律求出桿子對A的作用力大小．
（2）分別對A、B進行研究，由牛頓第二定律求出作用力的大小和方向．

解答：解：（1）設球B在最高點時速度為v₀，此時球B對桿恰好無作用力，僅由重力提供B球的向心力，則得：
  mg=m

v 2 0

2L

，
得：v₀=

2gL

．
A、B兩球的角速度相等，由v=ωr得球A的速度為：v_A=

1

2

v₀=

1

2

2gL

．
設此時桿對球A的作用力為F_A，則
  F_A-mg=m

( v0 2 )2

L

，
解得：F_A=1.5mg，方向向上．
（2）若球B轉到最低點時B的速度v_B=

26 5 gL

，A球的速度為

1

2

vB．
對A球有：F₁+mg=m

( vB 2 )2

L

解得桿對A球的作用力：F₁=0.3mg＞0，說明桿對A球的作用力方向向下．
對B球有：F₂-mg=m

v 2 B

2L

解得桿對B球的作用力：F₂=3.6mg，方向向上．
答：
（1）球B在最高點時，桿對A球的作用力大小為1.5mg，方向向上．
（2）若球B轉到最低點時B的速度v_B=

26 5 gL

，球A和球B對桿的作用力分別是0.3mg，3.6mg，方向向下和向上．

點評：本題中兩個球共軸轉動，分析時要抓住兩球角速度相等，線速度之比等于轉動半徑之比，根據牛頓第二定律列式求解．