Question

11．如圖甲所示，滑雪是一項非常愜意而富于刺激的運動．為指導滑雪運動員訓練，需要記錄滑雪運動員在不同時刻的速度．現把滑雪運動的過程簡化為圖乙，運動員從A點由靜止開始沿傾斜的雪面AB下滑，再滑上雪面BC后開始勻速運動，到達水平雪面CD后減速運動到靜止，若運動員在AB段和CD段可視為勻變速運動，且B點和C點均有平滑小圓弧相連，運動員各時刻的速度如下表所示，求：

時刻/s	1.0	2.0	3.0	5.0	7.0	9.5	10.5
速度/（m•s-1）	3	6	9	12	12	9	6

（1）運動員該次滑雪的運動時間；
（2）運動員滑雪運動經過的路程．

Answer 1

分析 根據速度隨時間的變化和勻變速直線運動的特點，將過程分為三段：①初速度為零的勻加速直線運動，最大速度為12m/s；②以速度12m/s做勻速直線運動；③初速度12m/s做勻減速直線運動直至停止．分析出每一段運動的加速度以及每個過程的開始和結束的時刻、速度．然后求出相關的結果．

解答 解：（1）運動員在CD段減速運動，加速度為a₁=$\frac{△{v}_{1}}{△{t}_{1}}$=-3m/s²
在CD段某處，運動員由6m/s經t'停止運動，
則0=v₁+a₁t'解得：t'=2s
t_總=t+t'=12.5s
故運動員該次滑雪的運動時間為12.5s
（2）運動員在CD段減速運動，運動員12m/s經t₁后停止，則
0=v+a₁t₁  解得：t₁=4s
x₁=$v{t}_{1}+\frac{1}{2}{{a}_{1}t}_{1}^{2}$=24m
運動員在AB段加速運動，加速度a₂=$\frac{△{v}_{2}}{△{t}_{2}}$=3m/s²
運動員加速到12m/s后恰好到達B點，在該段運動的時間為t₂，
則v=a₂t₂ 解得：t₂=4s
x₂=$\frac{1}{2}{{a}_{2}t}_{2}^{2}$=24m
在BC段勻速直線運動的時間t₃=t_總-t₁-t₂=4.5s
x₃=vt₃=54m
x=x₁+x₂+x₃=102m
故運動員滑雪運動經過的路程為102m
答：（1）運動員該次滑雪的運動時間為12.5s；
（2）運動員滑雪運動經過的路程為102m．

點評 這是道常見運動的組合，靈活地運用v_t=v_O+at求出每個運動的加速度、時間．再求位移．
勻減速直線運動，末速度為零，運用逆向思維法，看成初速度為零的勻加速直線運動，問題處理比較方便．