Question

2．一個物體沿直線運動，從A開始做加速度大小為a₁=12m/s²的勻減速運動到B，到B時速度剛好為0，之后做勻加速直線運動到C，再做勻減速運動到B點，已知物體經過A和C時的速度相等，從A到B、從B到C和從C到B的時間之比為1：2：8，求從C到B過程的加速度大小．

Answer 1

分析 對于復雜的運動，通過畫圖將情景表示出來，題目給出的條件：物體經過A和C時的速度相等，三個過程的時間之比為1：2：8；隱含的條件：B到C和C回到B兩個過程的位移大小相等，方向相反；建立時間、速度和位移等式關系，進行求解．

解答 解：設A、C兩點的速度為v，A到B的過程時間為t，則
v=a₁t…①
B到C過程的時間為2t，加速度為a₂，則
 v=a₂×2t×…②
聯立①②式，代入數據解得：a₂=6m/s²
B到C的位移為x 則$x=\frac{1}{2}{a}_{2}（2t）^{2}$…③
C回到B過程的時間為8t，加速度為a₃，則
$-x=vt+\frac{1}{2}{a}_{3}（8t）^{2}$…④
聯立②③④式，代入數據解得：a₃=$\frac{27}{8}$m/s²
答：從C到B過程的加速度大小為$\frac{27}{8}$m/s²

點評 考查勻變速直線運動的基本公式，對于幾個過程組成復雜的運動，抓住時間、速度和位移這三個關系，建立關系式．對于由C回到B，實際是先減速后加速，整個過程是個勻變速直線運動，可以整體列式求解，不要分段．