Question

（2010?泰州三模）如圖甲所示，質量m=6.0×10^一3kg、邊長L=0.20m、電阻R=1.0Ω的正方形單匝金屬線框abcd，置于傾角α=30°的絕緣斜面上，ab邊沿水平方向，線框的上半部分處在垂直斜面向上的勻強磁場中，磁感應強度B隨時間t按圖乙所示的規律周期性變化，若線框在斜面上始終保持靜止，取g=l0m/s²．試求：
（1）在O～2.0×10^一2s時間內線框中產生的感應電流大小；
（2）在t=1.0×l0^一2s時線框受到斜面的摩擦力；
（3）一個周期內感應電流在線框中產生的平均電功率．

Answer 1

分析：（1）由乙圖可知求得

△B

△t

，根據法拉第電磁感應定律求出線框中感應電動勢．就能根據歐姆定律求出感應電流的大小．
（2）線框始終保持靜止，合力保持為零．對線框受力分析，將重力分解，根據平衡狀態的條件求出摩擦力．
（3）求出一個周期的電功再求出平均功率．

解答：解：（1）線框中產生的感應電動勢為E₁，感應電流為I₁，根據法拉第電磁感應定律得：
     E₁=

△Φ 1

△t

=

△B1

△t

?

L2

2

則得 I1=

E1

R

代入數據得E₁=0.20V，I₁=0.20A
（2）在t=1.0×10^-2s時，受到的安培力 F₁=B₁I₁L
代入數據得F₁=4×10^-2N
設此時線框受到的摩擦力大小為F_f，對線框受力分析：線框受重力、支持力、沿斜面向下的安培力、沿斜面向上的摩擦力．將重力分解，根據平衡狀態的條件，在沿斜面方向上得：
mgsinα+F₁-F_f=0
代入數據得 F_f=3.4×10^-2N，摩擦力方向沿斜面向上．
（3）在0～1.0×10^-2s時間內線框中產生的感應電動勢
E₁=

△Φ2

△t2

=

△B2

△t2

?

L2

2

代入數據得 E₂=0.40V
設磁場變化周期為T，線框中的電功率為P，則

E 2 1

R

?

T

2

+

E 2 2

R

?

T

4

=PT
代入數據得 P=0.06W
答：
（1）在O～2.0×10^一2s時間內線框中產生的感應電流大小是0.2A；
（2）在t=1.0×l0^一2s時線框受到斜面的摩擦力大小為3.4×10^-2N，摩擦力方向沿斜面向上；
（3）一個周期內感應電流在線框中產生的平均電功率是0.06W．

點評：本題是電磁感應中線圈類型，通過圖象分析B的變化規律，并能夠求出磁感應強度的變化率．將電磁感應和電路問題、動力學問題結合起來解決此問題．