Question

10．如圖所示，小型牽引車通過滑輪組勻速打撈起深井中的物體，已知物體的質量為120kg，體積為0.075m³，物體出水后滑輪組的機械效率為80%，取g=10N/kg．不計繩重及繩與滑輪的摩擦，求：
（1）物體浸沒在水中時所受的浮力；
（2）物體出水面后上升的速度是1m/s，牽引車拉力的功率；
（3）物體出水前滑輪組的機械效率．

Answer 1

分析 （1）物體浸沒在水中時，排開水的體積等于物體的體積，利用F_浮=ρgV_排計算浮力；
（2）已知出水后滑輪組的機械效率為80%，利用η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{Gh}{Fs}$×100%=$\frac{Gh}{Fns}$×100%=$\frac{G}{nF}$×100求出拉力，再利用P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv求解功率；
（3）根據F=$\frac{1}{3}$（G_物+G_輪）求出物體出動滑輪重，然后再利用F=$\frac{1}{3}$（G_物+G_輪）求出物體出水面前牽引力作用在繩端的拉力，再利用效率公式物體出水面前的機械效率．

解答 解：（1）物體浸沒在水中，則V_排=V=0.075m³，
物體浸沒在水中時所受的浮力：
F_浮=ρgV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.075m³=750N；
（2）由圖知，n=3，則v_繩=3v_物=3×1m/s=3m/s，
物體的重力G=mg=120kg×10N/kg=1200N，
由η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{Fns}$=$\frac{G}{3}$可得，
80%=$\frac{1200N}{3F}$，
解得，F=500N，
拉力做功的功率：
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv=500N×3m/s=1500W；
（3）由F=$\frac{1}{3}$（G_物+G_輪）可得，500N=$\frac{1}{3}$（1200N+G_輪）
G_輪=300N．
設物體在水中受到的拉力為F₁，
F₁+F_浮=G，
F₁=G-F_浮=1200N-750N=450N，
物體出水面前作用在繩端的拉力：
F′=$\frac{{F}_{1}-{G}_{輪}}{3}$=$\frac{450+300}{3}$N=250N，
物體出水面前的機械效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{{F}_{1}h}{F′×3h}$×100%=$\frac{450}{3×250}$×100%=60%．
答：（1）物體浸沒在水中時所受的浮力為750N；
（2）牽引車拉力的功率為1500W；
（3）物體出水前滑輪組的機械效率為60%．

點評 本題考查阿基米德原理、功率、機械效率的計算，關鍵有三：一是不計摩擦、繩重及水的阻力，F=$\frac{1}{n}$（G_物+G_輪）的使用；二是物體出水面前、后對滑輪組的拉力不同；三是功率和機械效率推導式的應用．