Question

5．如圖所示，有一斜面長為L，高為h，現用力F沿斜面把物重為G的物體從低端勻速拉到頂端．已知物體受到的摩擦力為f，則下列關于斜面的機械效率η的表達式正確的是（　　）

• A． η=$\frac{Gh}{fL}$×100%
• B． η=$\frac{Gh}{（F-f）L}$×100%
• C． η=$\frac{Gh}{（F+f）L}$×100%
• D． η=$\frac{Gh}{Gh+fL}$×100%

Answer 1

分析 斜面是用來提高物體位置的，有用功等于物體重力和斜面高度的乘積，即W_有用=Gh；總功等于物體沿斜面向上的拉力和斜面長的乘積，即W_總=FS；機械效率就是有用功和總功的比值．使用斜面時，所做的額外功就是克服物體與斜面摩擦力做的功，總功等于有用功和額外功之和，據此進行分析和判斷即可．

解答 解：
因為斜面的高為h，物體的重力為G，
有用功為：W_有用=Gh，
又因為斜面長為L，拉力為F，
所以總功為：W_總=FL，
則機械效率為：η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{FL}$，
而物體與斜面的摩擦力為f，
額外功為：W_額外=fL，
則總功為：W_總=W_有用+W_額外=Gh+fL，
故機械效率為：η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{Gh}{fL+Gh}$×100%，故D正確；
A選項中，是有用功與額外功的比值，不是機械效率，故A錯誤；
B選項中，是有用功與有用功的比值，不是機械效率，故B錯誤；
C選項中，是有用功與（總功加上額外功）的比值，不是機械效率，故C錯誤．
故選：D．

點評 此題考查有關斜面機械效率的計算，容易出錯的是摩擦力的計算，我們要知道使用斜面時克服摩擦力做的功就是額外功，關鍵在于明確總功應等于有用功與額外功之和．