Question

如圖（a）所示，兩塊平行金屬板，相距為d，加上如圖（b）所示的方波形電壓，電壓最大值為U_m，周期為T．現有一離子束，其中每個粒子的帶電荷量為Q，質量為m，從與兩板等距處與板平行的方向連續射入[如圖（a）]．設粒子通過平行板所用的時間為T（和電壓變化的周期相同），且已知所有的粒子最后都可以通過兩板間的空間而打在右端的靶上．試求粒子最后打在靶上的位置范圍（即與靶心O′的最大距離和最小距離）．不計重力影響．

Answer 1

（1）t=0時刻射入的粒子打在靶上的位置與靶心O′的距離最大
設此距離為Y_max．
此粒子在 t=0至 t1=

T

2

時間內，在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做勻加速直線運動，豎直方向的位移為
   Y1=

1

2

at12=

1

2

×

QUm

md

×(

T

2

)2=

QUmT2

8md

此粒子在t1=

T

2

至t₂=T時間內，做勻速直線運動，豎直方向分速度為vy=a×t1=

QU m

md

×

T

2

豎直方向的位移為Y2=vy×

T

2

=

QU m

md

×

T

2

×

T

2

=

QUmT2

4md

∴Ymax=Y1+Y2=

QUmT2

8md

+

QUmT2

4md

=

3QUmT2

8md

（2）t=

T

2

時刻射入的粒子打在靶上的位置與靶心O′的距離最小
設此距離為Y_min．
此粒子在t=

T

2

至 t=T時間內，做勻速直線運動；在t=T至 t=

3T

2

時間內，粒子在水平方向上仍做勻速直線運動，在豎直方向上做勻加速直線運動，豎直方向的位移為Ymin=Y1=

QUmT2

8md

∴粒子打在靶上的范圍在距靶心O′為

QUmT2

8md

至

3QUmT2

8md

之間． 
答：粒子最后打在靶上的位置范圍在距靶心O′為

QUmT2

8md

至

3QUmT2

8md

之間．