Question

如圖（a）所示，兩塊足夠大的平行金屬板豎直放置，板間加有勻強電場和磁場，電場和磁場的大小隨時間按圖（b）和圖（c）所示的規律變化（規定垂直于紙面向外為磁感應強度的正方向）。在t=0時，由負極板內側釋放一初速度為零的帶負電粒子，粒子的重力不計。在t=37t₀/12時，帶電粒子被正極板吸收。已知電場強度E₀、粒子的比荷q/m以及t₀ 。而磁感應強度B₁、B₂(均未知)的比值為1﹕3，在t₀～2t₀時間內，粒子在磁場中做勻速圓周運動的周期為t₀ 。求：

（1）當帶電粒子離負極板的距離S₀=q E₀t₀²/2m時，粒子在兩極板間運動的時間；

（2）兩平行板間的距離d 。

Answer 1

解:(1)由牛頓第二定律及運動學公式:

E₀q = ma  …… (2分)

S₁ = at₀²/2 …… (2分)

S₁ = E₀qt₀²/2m

∵ S₁ = S₀

∴如圖：當 S₁ = S₀ = E₀qt₀²/2m時,

對應的時刻為:t₀、3t₀/2、2t₀ .(3分)

（2）由粒子的運動情況,前3t₀時間內,粒子勻加速的時間為2t₀,做圓周運動時間為t₀,則粒子勻加速直線運動的位移

S = a(2t₀)²/2 = 4S₀  …… (2分)

最后t₀/12粒子做圓周運動,設粒子的速度為v₂,

V₂ = 2at₀  …… (1分)

設粒子在磁場B₂中的軌道半徑為R₂,

B₂v₂q = mv₂²/R₂  …… (2分)

粒子在B₁磁場中運動的周期T₁ = 2лm/qB₁ = t₀ …… (2分)

解得：R₂ = E₀qt₀²/3лm …… （1分）

∵粒子在B₂中的周期：T₂ = 2лm/qB₂ = t₀/3 …… (2分)

∴t₀/12時間內粒子轉過的角度θ=л/2 …… (1分)

即:d = S+R₂ …… (1分)

解得：d = 2E₀qt₀²/m + E₀qt₀²/3лm  ……  （1分）