Question

如圖所示，兩足夠長且間距L=1m的光滑平行導軌固定于豎直平面內，導軌的下端連接著一個阻值R=1Ω的電阻．質量為m=0.6Kg的光滑金屬棒MN靠在導軌上，可沿導軌滑動且與導軌接觸良好，整個導軌處在空間足夠大的垂直平面向里的勻強磁場中，磁感應強度B=1T．現用內阻r=1Ω的電動機牽引金屬棒MN，使其從靜止開始運動直到獲得穩定速度．若上述過程中電流表和電壓表的示數始終保持1A和8V不變（金屬棒和導軌的電阻不計，重力加速度g取10m/s²），求：
（1）電動機的輸出功率；
（2）金屬棒獲得的穩定速度的大小；
（3）若金屬棒從靜止開始運動到獲得穩定速度的過程中，棒上升的高度為1m，該過程中電阻R上產生的電熱為0.7J，求此過程中經歷的時間．

Answer 1

分析：（1）電動機的輸出功率等于電動機消耗總功率減去線圈的熱功率．
（2）金屬棒受到拉力、重力、安培力作用向上做加速度減小的加速運動，當加速度減為零時，棒獲得穩定速度．
（3）研究金屬棒從靜止開始運動到獲得穩定速度的過程中，根據能量守恒列出等式求解．

解答：解：（1）電動機的輸出功率（即繩對金屬棒的拉力功率）為P
P=IU-I²r                 
P=7W                   
 （2 ）金屬棒受到拉力、重力、安培力作用向上做加速度減小的加速運動，當加速度減為零時，棒獲得穩定速度，此后棒做勻速運動．
P=（mg+F_安）v         
F_安=BIL               
E=BLv         
I=

E

R

          
P=（mg+

B2L2v

R

）v       
解得：v=1m/s                  
（3）研究金屬棒從靜止開始運動到獲得穩定速度的過程中，根據能量守恒列出等式：
          Pt=mgh+

1

2

mv²+Q       
           t=1s
答：（1）電動機的輸出功率是7W；
（2）金屬棒獲得的穩定速度的大小是1m/s；
（3）若金屬棒從靜止開始運動到獲得穩定速度的過程中，棒上升的高度為1m，該過程中電阻R上產生的電熱為0.7J，此過程中經歷的時間是1s．

點評：解決本題的關鍵掌握閉合電路歐姆定律以及切割產生的感應電動勢．
根據牛頓第二定律求加速度，以及結合運動學能夠分析出金屬棒的運動情況，當a=0時，速度達到最大．