Question

（20分）如圖所示，兩足夠長且間距L＝1m的光滑平行導軌固定于豎直平面內，導軌的下端連接著一個阻值R＝1Ω的電阻。質量為m＝0.6kg的光滑金屬棒MN靠在導軌上，可沿導軌滑動且與導軌接觸良好，整個導軌處在空間足夠大的垂直平面向里的勻強磁場中，磁感應強度B=1T。現用內阻r＝1Ω的電動機牽引金屬棒MN，使其從靜止開始運動直到獲得穩定速度，若上述過程中電流表和電壓表的示數始終保持1A和8V不變（金屬棒和導軌的電阻不計，重力加速度g取10m/s²），求：

（1）電動機的輸出功率；

（2）金屬棒獲得的穩定速度的大小；

（3）若金屬棒從靜止開始運動到獲得穩定速度的過程中，棒上升的高度為1m，該過程中電阻R上產生的電熱為0.7J，求此過程中經歷的時間。

Answer 1

（20分）（1）電動機的輸出功率（即繩對金屬棒的拉力功率）為P

P＝IU – I²r              （4分）

P＝ 7W                    （2分）

          (2 )金屬棒受到拉力、重力、安培力作用向上做加速度減小的加速運動，當加速度減為零時，棒獲得穩定速度，此后棒做勻速運動。

P=(mg+F_安)V           （2分）           

F_安=BIL                  （1分）

E=BLv                   （1分）

I=                    （1分）

P= (mg +)V         （1分）

V=1m/s                    （2分）    

(3)由能量守恒得：Pt=mgh+mv²+Q (4分）     t=1s    （2分）