Question

如圖所示，兩個彈簧的質量不計，勁度系數分別為、，它們一端固定在質量為m的物體上，另一端分別固定在P、Q上，當物體平衡時上面的彈簧()處于原長，若要把物體的質量換為2m(彈簧的長度不變，且均在彈性限度內)，當物體再次平衡時，物體與第一次平衡時相比下降的距離x為多大?

Answer 1

答案：略
解析：

如下圖甲所示，可將物體視作質點．設彈簧，處于原長時其上端位置在點，由圖可以看出，當將質量為m的物體連在彈簧、中間時，彈簧的壓縮量為，彈簧處于原長；當將物體質量換為2m時，設物體與第一次平衡時相比下降的距離為x，則彈簧的壓縮量將變為，而彈簧則由原長變為拉伸，其伸長量為x． 題目中描述了兩個狀態：(1)質量為m的物體的平衡狀態；(2)質量為2m物質的平衡狀態．在狀態(1)時，物體m受力情況如圖乙所示，其中為彈簧對物體向上的彈力． 由平衡條件和胡克定律得：， ① ． ② 在狀態(2)時，物體2m受力情況如圖丙所示，其、分別表示彈簧、對物體的彈力， 同樣可得：， ③ ， ④ ． ⑤ 綜合①～⑤式求出．