Question

如圖所示是生產流水線上的皮帶傳輸裝置，傳輸帶上等間距地放著很多半成品。A輪處裝有光電計數器，它可以記錄通過A處的產品數目。已知測得輪A、B的半徑分別為r_A=20cm，r_B=10cm，相鄰兩產品距離為30cm，從某一產品經過A開始計時，在1min內有41個產品通過A處。
（1）求產品隨傳輸帶移動的速度大小；
（2）求A、B輪輪緣上的兩點P、Q及A輪半徑中點M的線速度和角速度大小，并在圖中畫出線速度方向；
（3）如果A輪通過摩擦帶動C輪轉動，且r_C=5 cm，在圖中描出C輪的轉動方向，求出C輪的角速度（假設輪不打滑）

Answer 1

解：（1）由題意知，1分鐘內有41個產品通過A處，說明1分鐘內傳輸帶上每點運動的路程為兩產品間距的40倍。
設產品隨傳輸帶運動速度大小為v，則v==m/s=0.2 m/s。
（2）在產品與傳送帶保持相對靜止的條件下，產品速度的大小就等于傳送帶上每一點速度的大小，
傳送帶上各點運動速度的大小都等于A、B輪緣上線速度的大小。
v_P=v_Q=0.2 m/s。
A輪半徑上的M點與P點的角速度相等，
故 v_M=v_P=×0.2 m/s=0.1 m/s ，
ω_P=ω_M==rad/s=1 rad/s，
ω_Q=2ω_P=2 rad/s，
方向如圖所示
（3）C輪的轉動方向如圖所示，如果兩輪間不打滑，則它們的接觸處是相對靜止的，
即它們輪緣的線速度大小是相等的，
所以ω_Cr_C=ω_Ar_A
C輪的角速度ω_C=ω_A=·1 rad/s=4 rad/s