Question

如圖所示是生產流水線上的皮帶傳輸裝置,傳輸帶上等間距地放著很多半成品產品.A輪處裝有光電計數器,它可以記錄通過A處的產品數目.已經測得輪A,B的半徑分別為r_a=20 cm,r_b=10 cm,相鄰兩產品距離為30 cm,從第1個工件通過A開始計時，1 min內有41個工件通過A處.求：

(1)產品隨傳送帶移動的速度大小;

(2)A,B輪緣上的兩點P,Q及A輪半徑中點M的線速度和角速度大小,并在圖中畫出線速度的方向;

(3)如果A輪是通過摩擦帶動C輪轉動,且r_c=5 cm,在圖中描出C輪的轉動方向,求出C輪的角速度(假設不打滑).

Answer 1

(1)0.2 m/s  (2)0.2 m/s     0.2 m/s     0.1 m/s     1 rad/s     2 rad/s     1 rad/s  線速度方向見解析圖(3)4 rad/s     轉動方向見解析

解析：(1)設傳送帶運動的速度大小為v,則

v= m/s=0.2 m/s.

(2)傳輸帶不打滑,則A,B兩輪緣上每一點的線速度大小均與傳輸帶運動速度大小相等,即v_P=v_Q=0.2 m/s

A輪半徑上的M點與P點的角速度相等,故v_m=v_P=0.1 m/s,各點線速度的方向見下圖.

ω_P=ω_M= rad/s=1 rad/s

由r_bω_Q=ω_Pr_a得ω_Q=2ω_P=2 rad/s.

(3)C輪轉動方向見上圖.

ω_cr_c=ω_P·r_a,那么ω_c=4 rad/s.