Question

如圖所示是生產流水線上的皮帶傳輸裝置，傳輸帶上等間距地放著很多半成品產品。A輪處裝有光電計數器，它可以記錄通過A處的產品數目。已知測得輪A、B的半徑分別為r_A=20cm，r_B=l0cm，相鄰兩產品距離為30cm，lmin內有41個產品通過A處，求：

（1）產品隨傳輸帶移動的速度大小；

（2）A、B輪輪緣上的兩點P、Q及A輪半徑中點M的線速度和角速度大小，并在圖中畫出線速度方向；

（3）如果A輪是通過摩擦帶動C輪轉動，且r_C=5 cm，在圖中描出C輪的轉動方向，求出C輪的角速度（假設輪不打滑）。

Answer 1

【小題1】（1）0.2m/s

【小題2】（2）v_P=v_Q=0.2m/s，v_M=0.1m/s   ω_P=1 rad／s  ω_Q=2rad／s 

【小題3】（3）ω_C=4rad／s

解析:

首先明確產品與傳送帶保持相對靜止的條件下，產品速度的大小就等于傳送帶上每一點速度的大小，在傳送帶不打滑的條件下，傳送帶上各點運動速度的大小都等于A、B輪緣上點的線速度的大小。由傳送帶相鄰產品的間距及單位時間內通過A處的產品的個數可以確定出皮帶上點的速度，進而知道A、B輪緣上的兩點P、Q線速度的大小，然后由線速度與角速度的關系，求出A、B兩輪的角速度及A輪半徑中點M的線速度及C輪的角速度.由題意知，1分鐘內有41個產品通過A處，說明1分鐘內傳輸帶上的每點運動的路程為兩產品間距的40倍。設傳輸帶運動速度大小為v，則

【小題1】（1）v==m/s=0.2m/s

【小題2】（2）v_P=v_Q=0.2m／s。A輪半徑上的M點與P點的角速度相等，故

v_M=v_P=×0.2m／s=0.1m/s

ω_P=ω_M==rad／s=lrad／s，ω_Q=2ω_P=2rad／s

【小題3】（3）C輪的轉動方向如圖所示，如果兩輪間不打滑，則它們的接觸處是相對靜止的，即它們輪緣的線速度大小是相等的，所以ω_Cr_C=ω_Ar_A。

C輪的角速度

ω_C=ω_A=·1rad／s=4rad／s