Question

11．表面光滑、半徑為R的半球固定在水平地面上，球心O的正上方O′處有一無摩擦定滑輪，輕質細繩兩端各系一個小球掛在定滑輪上，如圖所示．兩小球平衡時，若滑輪兩側細繩的長度分別為L₁=1.2R和L₂=1.5R，則這兩個小球的質量之比m₁：m₂為（不計球的大�。�（　�。�

• A． 4：5
• B． 5：4
• C． 1：1
• D． 3：5

Answer 1

分析 分別以兩個小球為研究對象，分析受力情況，作出力圖，運用三角形相似法得出繩子拉力與重力的關系式，再求解質量之比．

解答 解：先以左側小球為研究對象，分析受力情況：重力m₁g、繩子的拉力T和半球的支持力N，作出力圖．

由平衡條件得知，拉力T和支持力N的合力與重力mg大小相等、方向相反．設OO′=h，根據三角形相似得：
$\frac{T}{{L}_{1}}=\frac{{m}_{1}g}{h}$，
解得：m₁g=$\frac{Th}{{L}_{1}}$…①
同理，以右側小球為研究對象，得：m₂g=$\frac{Th}{{L}_{2}}$…②
由①÷②得：m₁：m₂=L₂：L₁=1.5：1.2=5：4，所以ACD錯誤、B正確；
故選：B．

點評 該題中，在處理共點力的華晨宇分解時，運用三角形相似法處理非直角三角形的力平衡問題，抓住兩球所受的繩子拉力相等是橋梁．