Question

從車站開出的汽車，做勻加速運動，走了12s時，發現還有乘客沒上來，于是立即剎車做勻減速運動至停車，從啟動到停止運動總共歷時20s，總共行進了60m，求：
（1）汽車的最大速度；
（2）汽車在勻加速運動的加速度；
（3）汽車剎車階段的位移．

Answer 1

分析：（1）汽車先做勻加速運動，后做勻減速運動，根據位移公式x=

.

v

t，

.

v

=

v0+v

2

結合，對兩個過程分別研究，即可求出最大速度．
（2）由v=at求出汽車在勻加速運動的加速度；
（3）根據x=

.

v

t，

.

v

=

v0+v

2

結合求出加速運動的位移，即可得到剎車階段的位移．

解答：解：（1）設汽車勻加速運動時的加速度為a₁，勻加速時間t₁=12s，勻減速時間為t₂=20s-12s=8s，最大速度為v_max，由運動學公式可得：
汽車勻加速運動的位移s1=

1

2

vmaxt1
汽車勻減速運動的位移s2=

1

2

vmaxt2
依題可得：s₁+s₂=s
則得  s=

1

2

vmax(t1+t2)
代入解得，：v_max=6m/s，
（2）對于勻加速運動過程，由v_max=a₁t₁，得a₁=

vmax

t1

=0.5m/s²．
（3）汽車勻加速運動的位移為s1=

1

2

vmaxt1=36m
則汽車剎車階段的位移為s₂=s-s₁=24m
答：（1）汽車的最大速度是6m/s；
（2）汽車在勻加速運動的加速度是0.5m/s²；
（3）汽車剎車階段的位移是24m．

點評：本題是兩個過程的運動學問題，既要分別研究兩個過程，更要抓住它們之間的聯系，比如時間關系、速度關系和位移關系．