Question

車廂中用細繩將球掛在車廂的光滑側壁上，細繩與豎直側壁成α角（已知sinα=

1

3

，cosα=

2 2

3

），如圖13所示，車廂在平直軌道上向左行駛．當車廂以

g

4

的加速度向左加速行駛時，車廂側壁受到的壓力設為F（F是未知量）．求：
（1）當車廂側壁受到的壓力等于4F時，說明車向左運動的情況是怎樣的？
（2）當車廂以

g

2

加速度向左加速行駛時，細繩的拉力等于多少？

Answer 1

分析：（1）先根據車廂以

g

4

的加速度向左加速行駛時，車廂側壁受到的壓力設為F（F是未知量）求出F與mg的關系，再根據牛頓第二定律即可求解；
（2）先求出F=0時的加速度，比較此加速度與

g

2

的關系判斷球有沒有離開車廂側壁，再根據牛頓第二定律即可求解．

解答：解：
（1）車廂以

g

4

的加速度向左加速行駛時，由牛頓第二定律：mgtanα-F=m

g

4

，解得：F=

2 -1

4

mg，當車廂側壁受到的壓力等于4F時，由牛頓第二定律：mgtanα-4F=ma，解得：a=

4-3 2

4

g，方向向右，故車廂向左做勻減速運動，加速度的大小為

3 2 -4

4

g
（2）車廂支持力為0時的臨界加速度a₀=gtanα=

2 g

4

＜

g

2

，當車廂以

g

2

加速度向左加速行駛時，小球已經離開車壁，繩上的拉力為：T′=m

a2+g2

=

5

2

mg
答：（1）車廂向左做勻減速運動，加速度的大小為

3 2 -4

4

g
（2）繩的拉力為T′=

5

2

mg

點評：本題只要考查了牛頓第二定律得直接應用，對同學們受力分析的能力要求較高，難度較大．