Question

12．兩顆做勻速圓周運動的人造地球衛星，它們的角速度和周期分別為ω₁、ω₂和T₁、T₂．如果它們的軌道半徑之比r₁：r₂=1：2，則下列式子正確的是（　　）

• A． ω₁：ω₂=2：1
• B． ω₁：ω₂=2$\sqrt{2}$：1
• C． T₁：T₂=$\sqrt{2}$：1
• D． T₁：T₂=1：2$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 根據人造衛星的萬有引力等于向心力，列式求出線速度、角速度、周期和向心力的表達式進行討論即可．

解答 解：根據人造衛星的萬有引力等于向心力，
$\frac{GmM}{{r}^{2}}$=mω²r=m$\frac{{4π}^{2}r}{{T}^{2}}$
A、角速度ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，它們運行軌道的半徑之比為1：2，所以a、b線角速度之比是2$\sqrt{2}$：1，故A錯誤B正確；
C、周期T=2π$\sqrt{\frac{{\;r}^{3}}{GM}}$，它們運行軌道的半徑之比為1：2，所以a、b周期之比是1：2$\sqrt{2}$，故C錯誤，D正確；
故選：BD

點評 本題關鍵抓住萬有引力提供向心力，列式求解出線速度、角速度、周期和向心力的表達式，再進行討論．