Question

4．如圖所示，實線表示簡諧波在t=0時刻的波形圖，虛線表示0.5s后的波形圖，若簡諧波周期T大于0.3s，則這列波傳播的速度可能是多少？

Answer 1

分析 已知兩個時刻的波形，波的傳播方向可能沿向右，也可能向左．當波向右傳播時，傳播的最短距離是$\frac{λ}{4}$波長，當波向左傳播時，傳播的最短距離是$\frac{3λ}{4}$波長，根據時間與周期的關系，求出周期，再求波速．

解答 解：由圖線可直接讀出波長λ=8 m．
（1）若波需要傳播，則傳播的距離為：$nλ+\frac{3}{4}λ$，所以：$nT+\frac{3}{4}T=t$，
所以：T=$\frac{t}{n+\frac{3}{4}}=\frac{4t}{4n+3}$=$\frac{4×0.5}{4n+3}$
當n=0時，T=$\frac{2}{3}s$；當n=1時，T=$\frac{2}{7}s$＜0.3s，不符合題意．
則波速：v=$\frac{λ}{T}=\frac{8}{\frac{2}{3}}=12$m/s
（2）當波向左傳播時，傳播的距離為：$nλ+\frac{1}{4}λ$，所以：$nT+\frac{1}{4}T=t$
所以：T=$\frac{t}{n+\frac{1}{4}}=\frac{4t}{4n+1}$=$\frac{4×0.5}{4n+1}$
當n=0時，T=2；當n=1時，T=$\frac{2}{5}$s＞0.3s；當n=1時，T=$\frac{2}{9}$s＜0.3s，不符合題意．
所以：${v}_{1}=\frac{8}{2}=4$m/s；${v}_{2}=\frac{8}{\frac{2}{5}}=20$m/s
答：這列波傳播的速度可能是12m/s向右，或向左為4m/s或向左為20m/s．

點評 本題是利用波的時間周期性，求出周期，再求解波速的，也可以根據空間的周期性，求出波傳播距離的通項，再求解波速，注意T＜△t＜2T這個條件的應用．