Question

13．如圖質量為m₁的物體A與質量為m₂的物體B用勁度系數為k的質量不計的彈簧秤相連，一起放在光滑的水平面上，彈簧秤的原長為L，現對B施加一水平向左的推力F的作用，使AB一起運動（AB間無相對滑動）．求：
（1）彈簧秤的示數：
（2）AB之間的距離．

Answer 1

分析 對AB整體根據牛頓第二定律求出加速度，再以A為研究對象求出彈簧的彈力，即彈簧秤的示數；求出彈簧的形變量，原長減去彈簧的壓縮量即AB之間的距離

解答 解：（1）以AB整體為研究對象，根據牛頓第二定律有$F=（{m}_{1}^{\;}+{m}_{2}^{\;}）a$
得$a=\frac{F}{{m}_{1}^{\;}+{m}_{2}^{\;}}$
隔離A，對A受力分析，A受到重力、支持力和彈簧的彈力，根據牛頓第二定律有
${F}_{彈}^{\;}={m}_{1}^{\;}a=\frac{{m}_{1}^{\;}}{{m}_{1}^{\;}+{m}_{2}^{\;}}F$，即彈簧秤的示數是$\frac{{m}_{1}^{\;}}{{m}_{1}^{\;}+{m}_{2}^{\;}}F$
（2）根據胡克定律，彈簧的壓縮量為：$\frac{{m}_{1}^{\;}F}{{（m}_{1}^{\;}+{m}_{2}^{\;}）k}$
AB之間的距離為：$L-\frac{{m}_{1}^{\;}F}{（{m}_{1}^{\;}+{m}_{2}^{\;}）k}$
答：（1）彈簧秤的示數為$\frac{{m}_{1}^{\;}}{{m}_{1}^{\;}+{m}_{2}^{\;}}F$：
（2）AB之間的距離為$L-\frac{{m}_{1}^{\;}F}{（{m}_{1}^{\;}+{m}_{2}^{\;}）k}$

點評 本題是簡單的受力分析整體法與隔離法的訓練，作為連接體問題，一般是先根據整體法求出加速度，再隔離求出之間的相互作用力．