Question

11．如圖，置于圓形水平轉臺邊緣的小物塊隨轉臺緩慢加速轉動，當轉速達到某一數值時，物塊恰好滑離轉臺開始做平拋運動．現測得轉臺半徑R=0.5m，離水平地面的高度H=0.8m，物塊與轉臺間的動摩擦因數μ=0.2．設物塊所受的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取重力加速度g=10m/s²求：
（1）物塊做平拋運動的初速度大小v₀；
（2）物塊的落地點與轉臺的圓心O之間的水平距離．

Answer 1

分析 （1）根據最大靜摩擦力提供向心力求得平拋運動的初速度；
（2）豎直方向做自由落體運動，求得時間，求得平拋運動的水平位移，根據幾何關系求得距離

解答 解：（1）最大靜摩擦力剛好提供向心力時，則$μmg=\frac{m{v}^{2}}{R}$，解得v=$\sqrt{μgR}=\sqrt{0.2×0.5×10}m/s=1m/s$
（2）物體離開平臺后做平拋運動，下落的時間為t=$\sqrt{\frac{2H}{g}}=\sqrt{\frac{2×0.8}{10}}s=0.4s$，水平通過的位移x=vt=0.4m
故物塊的落地點與轉臺的圓心O之間的水平距離L=$\sqrt{{R}^{2}+{x}^{2}}=\frac{\sqrt{41}}{10}m$
答：（1）物塊做平拋運動的初速度大小v₀為1m/s
（2）物塊的落地點與轉臺的圓心O之間的水平距離為$\frac{\sqrt{41}}{10}m$．

點評 解決本題的關鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規律，以及知道物塊隨轉臺一起做圓周運動，靠靜摩擦力提供向心力．