Question

3．一地鐵從某站出發做勻加速直線行駛，加速度為1m/s²，此時恰好有一輛轎車（可視為質點）從該站沿同向從地鐵車頭旁邊勻速駛過，轎車速度v₀=8m/s，地鐵長L=130m，求：
（1）該地鐵追上轎車以前落后于轎車的最大距離是多少？
（2）追上后，再過多長時間可超過轎車？

Answer 1

分析 （1）當地鐵與轎車速度相等時兩者距離最大，應用位移公式與速度公式求出最大距離．
（2）當兩者位移相等時地鐵追上轎車，應用位移公式求出時間．

解答 解：（1）當火車速度等于v₀時，二車相距最遠．由v₀=at₁ 得：
  t₁=$\frac{{v}_{0}}{a}$=$\frac{8}{1}$ s=8s
最大距離為 x_m=v₀t₁-$\frac{1}{2}$at²=8×8-$\frac{1}{2}$×1×8²=32m 
（2）設火車追上自行車的時間是，追上時位移相等，則：v₀t₂=$\frac{1}{2}$at²
代入數據解得：
   t₂=$\frac{2{v}_{0}}{a}$=$\frac{2×8}{1}$s=16s
追上時火車的速度：
   v=at₂=1×16=16m/s
設再過t₃時間超過自行車，則
   vt₃+$\frac{1}{2}$at ²-v₀t₃=l
代入數據解得  t₃=10s                              
答：
（1）該地鐵追上轎車以前落后于轎車的最大距離是32m．
（2）追上后，再過10s時間可超過轎車．

點評 解決本題的關鍵理清兩車的運動過程，抓住位移關系，知道速度相等時兩者相距最遠，運用運動學公式求出追及的時間．