Question

示波器的核心部分為示波管，如圖中甲所示, 真空室中電極K發(fā)出電子(初速不計)，經(jīng)過電壓為U₁的加速電場后，由小孔S沿水平金屬板A、B間的中心線射入板中。板長L ，相距為d ，在兩板間加上如圖乙所示的正弦交變電壓，前半個周期內(nèi)B板的電勢高于A板的電勢，電場全部集中在兩板之間，且分布均勻。在每個電子通過極板的極短時間內(nèi)，電場可看作恒定的。在兩極板右側(cè)且與極板右端相距D處有一個與兩板中心線垂直的熒光屏，中心線正好與屏上坐標原點相交。當?shù)谝粋�電子到達坐標原點O時，使屏以速度v沿－x方向運動，每經(jīng)過一定的時間后，在一個極短時間內(nèi)它又跳回到初始位置，然后重新做同樣的勻速運動。 (已知電子的質(zhì)量為m ，帶電量為e , 不計電子重力)。求：
(1) 電子進入A、B板時的初速度；
(2) 要使所有的電子都能打在熒光屏上，圖乙中電壓的最大值U₀需滿足什么條件?
 (3) 要使熒光屏上始終顯示一個完整的波形，熒光屏必須每隔多長時間回到初始位置? 計算這個波形的峰值和長度. 在如圖丙所示的x - y坐標系中畫出這個波形。

Answer 1

【解析】 (1)電子在加速電場中運動，據(jù)動能定理有, 。 (2) 因為每個電子在板A、B間運動時，電場可看作恒定的，故電子在板A、B間做類平拋運動，在兩板之外做勻速直線運動打在屏上。在板A、B間沿水平方向運動時有 L = v_l t 豎直方向有 y'＝a t ² ，且a = e U／m d 聯(lián)立解得y' = eUL²／2 m d v₁² 設(shè)偏轉(zhuǎn)電壓最大值為U₀ , 則 y_m'=eU₀L ²／2 m d v_l² < d／2 得U₀< 2d ²U_l／L² (3)要保持一個完整波形，需每隔周期T回到初始位置。設(shè)某個電子運動軌跡如圖所示,有 tan ＝ v₂／v₁ = e U L / m d v₁² = y' / L' , 又知 y' = e U L／2 m d v₁² ， 聯(lián)立得L'＝L／2 由相似三角形的性質(zhì)得 則峰值 。波形長度為x₁＝v T 波形如圖所示。答案（1） (2) U₀< 2d ²U_l／L² (3)要保持一個完整波形，需每隔周期T回到初始位置。波形如圖所示。點評：帶電粒子在電場中的運動，在近幾年高考考查中頻率較高，多次出現(xiàn)帶電粒子在交變電場中運動的題目, 縱觀這些題目，所涉及的情景基本相同，但命題往往擬定不同的題設(shè)條件，多角度提出問題，多層次考查能力。解決這類問題要從受力分析入手，分清各個物理過程, 弄清帶電粒子運動情境，應(yīng)用力學規(guī)律, 借助圖像，定性分析、定量討論, 并注意思維方法和技巧的靈活運用。