Question

示波器的核心部分為示波管，如圖中甲所示，真空室中電極K發(fā)出電子（初速不計(jì)），經(jīng)過電壓為U₁的加速電場后，由小孔S沿水平金屬板A、B間的中心線射入板中．板長L，相距為d，在兩板間加上如圖乙所示的正弦交變電壓，前半個周期內(nèi)B板的電勢高于A板的電勢，電場全部集中在兩板之間，且分布均勻．在每個電子通過極板的極短時間內(nèi)，電場可看作恒定的．在兩極板右側(cè)且與極板右端相距D處有一個與兩板中心線垂直的熒光屏，中心線正好與屏上坐標(biāo)原點(diǎn)相交．當(dāng)?shù)谝粋�電子到達(dá)坐標(biāo)原點(diǎn)O時，使屏以速度v沿-x方向運(yùn)動，每經(jīng)過一定的時間后，在一個極短時間內(nèi)它又跳回到初始位置，然后重新做同樣的勻速運(yùn)動． （已知電子的質(zhì)量為m，帶電量為e，不計(jì)電子重力）．求：
（1）電子進(jìn)入A、B板時的初速度；
（2）要使所有的電子都能打在熒光屏上，圖乙中電壓的最大值U需滿足什么條件？
（3）要使熒光屏上始終顯示一個完整的波形，熒光屏必須每隔多長時間回到初始位置？計(jì)算這個波形的峰值和長度．在如圖丙所示的x-y坐標(biāo)系中畫出這個波形．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)動能定理求電子加速后的速度，即進(jìn)入A、B板時的初速度；
（2）電子射入A、B板間，電場可看作恒定的，電子做類平拋運(yùn)動，離開電場后做勻速直線運(yùn)動，當(dāng)偏轉(zhuǎn)電壓最大時粒子能打在屏上則所有電子都可以打在屏上，此時電場中偏轉(zhuǎn)距離等于．根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式結(jié)合求解電壓的最大值U需要滿足的條件；
（3）要保持一個完整波形，需每隔周期T回到初始位置．根據(jù)偏轉(zhuǎn)距離和偏轉(zhuǎn)角度的表達(dá)式，求出電子離開電場時速度的延長線與初速度延長線交點(diǎn)的位置，運(yùn)用三角形相似法，求出電子在熒光屏上最大偏轉(zhuǎn)距離，即得到波形的峰值．波形長度為x₁=vT，再畫出波形圖．
解答：解：（1）電子在加速電場中運(yùn)動，據(jù)動能定理有：
   ，得 ．
（2）因?yàn)槊總�電子在板A、B間運(yùn)動時，電場可看作恒定的，故電子在板A、B間做類平拋運(yùn)動，在兩板之外做勻速直線運(yùn)動打在屏上．
在板A、B間沿水平方向運(yùn)動時有 L=v_lt   
豎直方向有 y′=at ²，且a=  
聯(lián)立解得電子通過電場后偏轉(zhuǎn)距離為  y′= 
設(shè)偏轉(zhuǎn)電壓最大值為U，則 y_m′=＜ 
得 U＜
（3）要保持一個完整波形，需每隔周期T回到初始位置．
設(shè)某個電子運(yùn)動軌跡如圖2所示，有 tanθ===，

又知 y′=，聯(lián)立得L′=
由相似三角形的性質(zhì)得
則峰值 ．
波形長度為x₁=v T   波形如圖3所示

答；
（1）電子進(jìn)入A、B板時的初速度為；
（2）要使所有的電子都能打在熒光屏上，圖乙中電壓的最大值U需滿足U＜．
（3）要保持一個完整波形，需每隔周期T回到初始位置．波形如圖3所示．
點(diǎn)評：帶電粒子在電場中的運(yùn)動，在近幾年高考考查中頻率較高，多次出現(xiàn)帶電粒子在交變電場中運(yùn)動的題目，縱觀這些題目，所涉及的情景基本相同，但命題往往擬定不同的題設(shè)條件，多角度提出問題，多層次考查能力．解決這類問題要從受力分析入手，分清各個物理過程，弄清帶電粒子運(yùn)動情境，應(yīng)用力學(xué)規(guī)律，借助圖象，定性分析、定量討論，并注意思維方法和技巧的靈活運(yùn)用．