Question

（20分）示波器的核心部分為示波管，如圖甲所示, 真空室中電極K發出電子(初速不計)，經過電壓為U₁的加速電場后，由小孔S沿水平金屬板A、B間的中心線射入板中。板長L ，相距為d ，在兩板間加上如圖21乙所示的正弦交變電壓，前半個周期內B板的電勢高于A板的電勢，電場全部集中在兩板之間，且分布均勻。在每個電子通過極板的極短時間內，電場可看作恒定的。在兩極板右側且與極板右端相距D處有一個與兩板中心線垂直的熒光屏，中心線正好與屏上坐標原點相交。當第一個電子到達坐標原點O時，使屏以速度v沿－x方向運動，每經過一定的時間后，在一個極短時間內它又跳回到初始位置，然后重新做同樣的勻速運動。 (已知電子的質量為m ，帶電量為e , 不計電子重力)。求：

（1）電子進入A、B板時的初速度；要使所有的電子都能打在熒光屏上，圖乙中電壓的最大值U₀需滿足什么條件?

  （2）要使熒光屏上始終顯示一個完整的波形，熒光屏必須每隔多長時間回到初始位置? 計算這個波形的峰值和長度. 在如圖丙所示的x -y坐標系中畫出這個波形。

Answer 1

（1）；； (2) 要保持一個完整波形，需每隔周期T回到初始位置。波形如圖3所示。

解析：(1)電子在加速電場中運動，據動能定理有,  

因為每個電子在板A、B間運動時，電場可看作恒定的，故電子在板A、B間做類平拋運動，在兩板之外做勻速直線運動打在屏上。

在板A、B間沿水平方向運動時有 L = v_l t 

豎直方向有 y'＝at² ，且  

聯立解得：     

設偏轉電壓最大值為U₀ ,  則 

得:

（2）要保持一個完整波形，需每隔周期T回到初始位置。

設某個電子運動軌跡如圖2所示,有:

又知 ， 聯立得 

由相似三角形的性質得 

則峰值  。

波形長度為x₁＝v T   波形如圖3所示。