Question

如圖所示，一個質量為m、帶電量為q的粒子從兩帶電平行板的正中間沿與勻強電場垂直的方向射入，不計粒子所受的重力．當粒子的入射速度為v時，它恰能穿過一電場區域而不碰到金屬板上．現欲使質量為m、入射速度為

v

2

的粒子也能恰好穿過這一電場區域而不碰到金屬板，在以下的僅改變某一物理量的方案中，不可行的是（　　）

• A．使粒子的帶電量減少為原來的

  1

  4

• B．使兩板間所接電源的電壓減小到原來的一半
• C．使兩板間的距離增加到原來的2倍
• D．使兩極板的長度減小為原來的一半

Answer 1

分析：以一定速度垂直進入偏轉電場，由于速度與電場力垂直，所以粒子做類平拋運動．這樣類平拋運動可將看成沿初速度方向的勻速直線與垂直于初速度方向勻加速直線運動．根據運動學公式解題．

解答：解：設平行板長度為l，寬度為2d，板間電壓為U，
恰能穿過一電場區域而不碰到金屬板上，則
沿初速度方向做勻速運動：t=

l

v

．
垂直初速度方向做勻加速運動：a=

qU

2md

．
則d=

1

2

at2=

qUl2

4mdv2

．
欲使質量為m、入射速度為

v

2

的粒子也能恰好穿過這一電場區域而不碰到金屬板，則沿初速度方向距離仍是l，垂直初速度方向距離仍為d，
A、使粒子的帶電量減少為原來的

1

4

，則y=

1 4 qUl2

4md( v 2 )2

=d．故A正確．
B、使兩板間所接電源的電壓減小到原來的一半，則y=

q U 2 l2

4md( v 2 )2

=2d．故B錯誤．
C、使兩板間的距離增加到原來的2倍，此時垂直初速度方向距離應為2d，y=

qUl2

4m2d( v 2 )2

=2d．故C正確．
D、使兩極板的長度減小為原來的一半，y=

qU( l 2 )2

4md( v 2 )2

=d．故D正確．
故選ACD．

點評：帶電粒子在電場中偏轉時做勻加速曲線運動．應用處理類平拋運動的方法處理粒子運動．