Question

（2007?湖北模擬）如圖所示，一個質量為m的小球被AO、BO兩根細繩系住，BO繩為水平狀態，AO繩與豎直方向的夾角為θ，此時AO繩對小球的拉力大小為T₁．燒斷BO繩后，小球擺動，當小球再次擺回到圖中位置時AO繩對小球的拉力大小為T₂．求：
（1）T₁與T₂的比值．
（2）燒斷BO繩后，小球通過最低點時，AO繩對小球的拉力大小T₃．

Answer 1

分析：（1）燒斷BO前，根據共點力平衡求出AO繩的拉力，燒斷BO后，擺到最高點時，沿繩子方向的合力為零，根據正交分解求出AO繩的拉力．從而求出T₁與T₂的比值．
（2）結合動能定理和牛頓第二定律求出小球通過最低點時，繩子對小球的拉力．

解答：解：（1）燒斷BO繩前，根據物體平衡條件，有：T₁=

mg

cosθ

．
小球再次擺回到圖中位置時，小球速度為零，向心力為零，則：T₂=mgcosθ  
所以T₁與T₂的比值為：

T1

T2

=cos²θ  
（2）設小球通過最低點時速度大小為v，AO繩長度為L．根據機械能守恒定律，有：mgL（1-cosθ）=

1

2

mv²  
     根據牛頓第二定律，有：T₃-mg=m

v2

L

 
所以AO繩對小球的拉力大小為：T₃=mg（3-2cosθ）
答：（1）T₁與T₂的比值為cos²θ．
（2）AO繩對小球的拉力大小為mg（3-2cosθ）．

點評：本題綜合考查了共點力平衡、牛頓第二定律、機械能守恒定律，綜合性較強，知道小球做圓周運動靠徑向的合力提供向心力．