Question

如圖所示的坐標系，在y軸左側有垂直紙面、磁感應強度為B的勻強磁場．在x=L處，有一個與x軸垂直放置的屏，y軸與屏之間有與y軸平行的勻強電場．在坐標原點O處同時釋放兩個均帶正電荷的粒子A和B，粒子A的速度方向沿著x軸負方向，粒子B的速度方向沿著x軸正方向．已知粒子A的質量為m，帶電量為q，粒子B的質量是n₁m，帶電量為n₂q，釋放瞬間兩個粒子的速率滿足關系式mv_A=n₁mv_E．若已測得粒子A在磁場中運動的半徑為r，粒子B擊中屏的位置到x軸的距離也等于r．粒子A和粒子B的重力均不計．
（1）試在圖中畫出粒子A和粒子B的運動軌跡的示意圖．
（2）求：粒子A和粒子B打在屏上的位置之間的距離．

Answer 1

（1）粒子A在磁場中做半個圓周的勻速圓周運動后進入電場做類平拋運動，設打在屏上的位置為Q點，粒子B直接在電場中做類平拋運動，設打在屏上的位置為P點，軌跡如圖所示．
（2）由題意，兩個粒子的速率滿足關系式 mv_A=n₁mv_B 
粒子A在磁場中做勻速圓周運動，由牛頓第二定律  得，
   qv_AB=m

v 2A

r

解得  v_A=

qBr

m

，v_B=

qBr

n1m

粒子A和粒子B做類平拋運動過程中，沿電場方向上的側移分別為
y_A=

1

2

?

qE

m

(

L

vA

)2，
y_B=r=

1

2

?

n2qE

n1m

(

L

vB

)2
由以上兩式解得 y_A=

r

n1n2

所以，粒子A和粒子B打在屏上的位置之間的距離為△y=（2r-y_A）+r=3r-

r

n1n2

答：
（1）粒子A和粒子B的運動軌跡的示意圖如圖所示．
（2）粒子A和粒子B打在屏上的位置之間的距離是3r-

r

n1n2

．