Question

如圖所示的坐標系，在y軸左側有垂直紙面、磁感應強度為B的勻強磁場。在x=L處，有一個與x軸垂直放置的屏，y軸與屏之間有與y軸平行的勻強電場。在坐標原點O處同時釋放兩個均帶正電荷的粒子A和B，粒子A的速度方向沿著x軸負方向，粒子B的速度方向沿著x軸正方向。已知粒子A的質量為m，帶電量為q，粒子B的質量是n₁m，帶電量為n₂q，釋放瞬間兩個粒子的速率滿足關系式。若已測得粒子A在磁場中運動的半徑為r，粒子B擊中屏的位置到x軸的距離也等于r。粒子A和粒子B的重力均不計。

   （1）試在圖中畫出粒子A和粒子B的運動軌跡的示意圖。

   （2）求：粒子A和粒子B打在屏上的位置之間的距離。

 

Answer 1

解：（1）粒子A在磁場中做半個圓周的勻速圓周運動后進

入電場做類平拋運動，設打在屏上的位置為Q點，粒子B直接在電場中

做類平拋運動，設打在屏上的位置為P點，如圖所示。（3分）

   （2）由題意，兩個粒子的速率滿足關系式     

粒子A在磁場中做勻速圓周運動，由牛頓第二定律得，

  （2分）

解得  ，（2分）

粒子A和粒子B做類平拋運動過程中，沿電場方向上的側移分別為

（2分）

（2分）   

由以上兩式解得  （2分）

所以，粒子A和粒子B打在屏上的位置之間的距離為

     （1分）