Question

11．一個彈簧放在水平地面上，Q為輕彈簧上端連在一起的秤盤，P為重物，已知P的質量M=10.5kg，Q的質量m=1.5kg，彈簧的質量不計，勁度系數 k=800N/m，系統處于靜止．如圖所示，現給P施加一個方向豎直向上的力F，使PQ一起從靜止開始向上做勻加速運動，已知在勻加速階段F的最大值為168N．（取g=10m/s²） 求：
（1）勻加速階段的加速度；
（2）Q做勻加速運動的時間；
（3）拉力F的最小值．

Answer 1

分析 （1）當PQ間作用力為零時，F最大，根據牛頓第二定律列式求解加速度；
（2）系統原來處于靜止狀態，由平衡條件和胡克定律得出彈簧的壓縮量，根據牛頓第二定律此時盤的加速度與彈簧壓縮量的關系式．整體過程中盤的位移等于彈簧壓縮量之差，求出盤的位移，由位移公式求出勻加速運動的時間；
（3）由分析可知，剛開始時F最小，對整體，根據牛頓第二定律求解最小值．

解答 解：（1）由題意知，末狀態拉力F最大，且此時PQ間作用力為零，根據牛頓第二定律得：F-Mg=Ma
解得：a=$\frac{168-105}{10.5}=6m/{s}^{2}$
（2）設初狀態彈簧形變量△x₁，則有：（m+M）g=k△x₁，
設末狀態彈簧形變量△x₂，滿足方程：k△x₂-mg=ma 
△x₁-△x₂=$\frac{1}{2}$at²
解得：t=0.2s
（3）t=0 時，F最小，整體考慮，根據牛頓第二定律得：
F_min=（M+m）a
解得：F_min=72N
答：（1）勻加速階段的加速度為6m/s²；
（2）Q做勻加速運動的時間為0.2s；
（3）拉力F的最小值為72N．

點評 本題中彈簧的彈力是變力，分析好何時兩者分離是關鍵，此時兩者間無作用力，且兩者加速度剛好相等，另外牛頓第二定律與運動學公式的熟練應用也是同學必須掌握的