Question

5．如圖所示，用不可伸長的輕繩連接三個物體A、B、C，已知A物重80N，B物重40N，C物重30N，α+β=90°，A物靜止于光滑水平面上，滑輪處光滑，求：
（1）兩懸繩與豎直方向的夾角α及β；
（2）A物對地面壓力．

Answer 1

分析 （1）B、C都處于靜止狀態(tài)，對B、C受力分析，根據(jù)平衡條件求出繩子對B和C的拉力，對三段繩子的結(jié)點受力分析，根據(jù)平衡條件求出夾角α及β的大小；
（2）設(shè)A對繩子的拉力為T₃，根據(jù)平衡條件求出繩子對A的拉力，A處于靜止狀態(tài)，受力平衡，對A受力分析，根據(jù)平衡條件結(jié)合牛頓第三定律即可求解．

解答 解：（1）B、C都處于靜止狀態(tài)，對B、C受力分析，根據(jù)平衡條件得：繩子對B的拉力T₁=G_B=40N，繩子對C的拉力T₂=G_C=30N，
對三段繩子的結(jié)點受力分析，根據(jù)平衡條件得：
水平方向有：T₁sinα=T₂sinβ
因為α+β=90°，則（sinα）²+（sinβ）²=1，
解得：α=37°，β=53°，
（2）設(shè)A對繩子的拉力為T₃，根據(jù)平衡條件可知，
豎直方向有：T₁cosα+T₂cosβ=T₃，
解得：T₃=50N
A處于靜止狀態(tài)，受力平衡，對A受力分析，根據(jù)平衡條件得：
N+T₃=G_A
解得：N=80-50=30N
根據(jù)牛頓第三定律可知A物對地面壓力為30N．
答：（1）兩懸繩與豎直方向的夾角α為37°，β為53°；
（2）A物對地面壓力為30N．

點評 本題考查受力分析以及正交分解的應(yīng)用，當物體受三個以上的作用力時通常用正交分解法，要求同學們能選取合適的研究對象，進行正確的受力分析，并能結(jié)合幾何關(guān)系求解，難度適中．