Question

如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m=0.6kg的小球，在左側(cè)平臺(tái)上運(yùn)行一段距離后從邊緣A點(diǎn)以v0=

20

3

m/s水平飛出，恰能沿切線從P點(diǎn)進(jìn)入豎直圓弧管道并繼續(xù)滑行．已知管道口徑遠(yuǎn)小于圓弧半徑，OP與豎直方向的夾角是37°，平臺(tái)到地面的高度差為h=1.45m．若小球運(yùn)動(dòng)到圓弧軌道最低點(diǎn)時(shí)的速度大小是 10m/s．取g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6．求：
（1）P點(diǎn)距地面的高度
（2）圓弧軌道最低點(diǎn)對(duì)小球支持力的大小
（3）若通過(guò)最高點(diǎn)Q點(diǎn)時(shí)小球?qū)ν夤鼙诘膲毫Υ笮?N，則小球經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的速度大小是多少？

Answer 1

分析：（1）恰好從光滑圓弧PQ的P點(diǎn)的切線方向進(jìn)入圓弧，說(shuō)明到到P點(diǎn)的速度v_P方向與水平方向的夾角為θ，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的基本公式即可求解；
（2）對(duì)小球在最低點(diǎn)的受力分析，根據(jù)向心力公式結(jié)合幾何關(guān)系即可求解；
（3）對(duì)小球在最高點(diǎn)進(jìn)行受力分析，根據(jù)向心力公式即可求解．

解答：解：（1）對(duì)P點(diǎn)的速度矢量分解，有：tan37°=

vy

vx

=

gt

v0

    h/=

1

2

gt2
帶入數(shù)據(jù)得：t=0.5s   h′=1.25m
所以P點(diǎn)距地面的高度為△h=h-h′=0.2m
（2）對(duì)小球在最低點(diǎn)的受力分析可知：
F向1=N1-mg=

mv12

R

R-△h

R

=cos37°
帶入數(shù)據(jù)得：R=1m   N₁=66N
再由牛頓第三定律N′=N₁=66N 
（3）對(duì)小球在最高點(diǎn)進(jìn)行受力分析：F向2=N2+mg=

mv22

R

帶入數(shù)據(jù)得：v₂=5m/s  
答：（1）P點(diǎn)距地面的高度為1.25m；
（2）圓弧軌道最低點(diǎn)對(duì)小球支持力的大小為66N；
（3）若通過(guò)最高點(diǎn)Q點(diǎn)時(shí)小球?qū)ν夤鼙诘膲毫Υ笮?N，則小球經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的速度大小是5m/s．

點(diǎn)評(píng)：恰能無(wú)碰撞地沿圓弧切線從B點(diǎn)進(jìn)入光滑豎直圓弧軌道，這是解這道題的關(guān)鍵，理解了這句話就可以求得小球的末速度，本題很好的把平拋運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)結(jié)合在一起運(yùn)用機(jī)械能守恒解決，能夠很好的考查學(xué)生的能力，是道好題．本題是平拋運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)相結(jié)合的典型題目，除了運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)的基本公式外，求速度的問(wèn)題，動(dòng)能定理不失為一種好的方法．