Question

航模興趣小組設計出一架遙控飛行器，其質量m=2 kg，動力系統提供的恒定升力F＝28 N，試飛時，飛行器從地面由靜止開始豎直上升，設飛行器飛行時所受的阻力大小不變，g取10 m/s².

(1)第一次試飛，飛行器飛行t₁＝8 s時到達高度H＝64 m，求飛行器所受阻力F_f的大小；

(2)第二次試飛，飛行器飛行t₂＝6 s時遙控器出現故障，飛行器立即失去升力，求飛行器能達到的最大高度h；

(3)為了使飛行器不致墜落到地面，求飛行器從開始下落到恢復升力的最長時間t₃.

Answer 1

【解析】(1)第一次飛行中，飛行器做勻加速直線運動，設加速度為a₁，則有                                   (1分)

由牛頓第二定律可得：F-mg-F_f=ma₁                (2分)

解得：F_f＝4 N                              (1分)

(2)第二次飛行中，設失去升力時的速度為v₁，上升的高度為h₁，則有：

                                                    (1分)

設失去升力后加速度為a₂，上升的高度為h₂

由牛頓第二定律可得：mg+F_f＝ma₂                  (2分)

v₁=a₁t₂                                     (1分)

                                    (1分)

解得：h=h₁+h₂＝42 m.                       (1分)

(3)設失去升力下降階段加速度為a₃；恢復升力后加速度為a₄；恢復升力時速度為v₃，則由牛頓第二定律可得：

mg-F_f=ma₃                                                                    (2分)

F+F_f-mg=ma₄                                                                (1分)

且                               (1分)

v₃=a₃t₃                                                                         (1分)

解得： s(或2.1 s)                     (1分)

答案：(1)4 N     (2)42 m    (3) s或2.1 s