Question

航模興趣小組設計出一架遙控飛行器，其質量m=3kg．動力系統提供的恒定升力F=42N，試飛時，飛行器從地面由靜止開始豎直上升，設飛行器飛行時所受的阻力大小不變，g取10m/s²．
（1）第一次試飛，飛行器飛行t₁=8s時到達高度H=64m，求飛行器所受阻力阻力F_f的大小．
（2）第二次試飛，飛行器飛行t₂=6s時搖控器出現故障，飛行器立即失去升力，求飛行器能達到的最大高度h．
（3）為了使飛行器不墜落地面，求飛行器從開始下落到恢復升力的最長時間t₃．

Answer 1

分析：（1）第一次試飛時，飛行器從地面由靜止開始豎直上升做勻加速直線運動，根據位移時間公式可求出加速度，再根據牛頓第二定律就可以求出阻力f的大小；
（2）失去升力飛行器受重力和阻力作用做勻減速直線運動，當速度減為0時，最大高度等于失去升力前的位移與失去升力后的位移之和；
（3）求飛行器從開始下落時做勻加速直線運動，恢復升力后做勻減速直線運動，為了使飛行器不致墜落到地面，到達地面時速度恰好為0，根據牛頓第二定律以及運動學基本公式即可求得飛行器從開始下落到恢復升力的最長時間t₃．

解答：解：（1）第一次飛行中，設加速度為a₁，因飛行器做勻加速運動，則有：
H=

1

2

a1

t

2 1

得：a₁=

2H

t 2 1

=

2×64

82

=2m/s²；
由牛頓第二定律有：F-mg-f=ma₁
解得：f=F-mg-ma₁=42-5×10-3×2N=6N
（2）第二次飛行中，設失去升力時的速度為v₁，上升的高度為h₁
勻加速運動過程，有：h₁=

1

2

a1

t

2 2

=

1

2

×2×62=36m； 
v₁=a₁t₂=2×6m/s=12m/s
設失去升力后的速度為a₂，上升的高度為h₂
由牛頓第二定律有：mg+f=ma₂
得：a₂=g+

f

m

=10+

6

3

=12m/s²；
上升的高度為：h₂=

v 2 1

2a2

=

122

2×12

m=6m
解得：h=h₁+h₂=42m
（3）設失去升力下降階段加速度為a₃；
由牛頓第二定律有：mg-f=ma₃
得：a₃=g-

f

m

=10-

6

3

=8m/s²；
恢復升力后加速度為a₄，恢復升力時速度為v₃，則有：
F-mg+f=ma₄；
得：a₄=

F+f

m

-g=

42+6

3

-10=6m/s²；
且

v 2 3

2a3

+

v 2 3

2a4

=h
解得：v₃=12

2

m/s=a₃t₃
解得：t₃=

3 2

2

s≈2.1s
答：
（1）第一次試飛，飛行器飛行t₁=8s時到達高度H=64m，飛行器所受阻力阻力F_f的大小為6N．
（2）第二次試飛，飛行器飛行t₂=6s時搖控器出現故障，飛行器立即失去升力，飛行器能達到的最大高度h為42m．
（3）為了使飛行器不墜落地面，飛行器從開始下落到恢復升力的最長時間t₃為2.1s

點評：本題的關鍵是對飛行器的受力分析以及運動情況的分析，結合牛頓第二定律和運動學基本公式求解，本題難度適中．