Question

一平行板電容器長l=10cm，寬a=8cm，板間距d=4cm，在板左側有一足夠長的“狹縫”離子源，沿著兩板中心平面，連續不斷地向整個電容器射入離子，它們的比荷均為2×10¹⁰ C/kg，速度均為4×10⁶ m/s，距板右端l/2處有一屏，
如圖甲所示，如果在平行板電容器的兩極板間接上如圖乙所示的交流電，由于離子在電容器中運動所用的時間遠小于交流電的周期，故離子通過電場的時間內電場可視為勻強電場．試求：
（1）離子打在屏上的區域面積；
（2）在一個周期內，離子打到屏上的時間．

Answer 1

【答案】分析：（1）離子進入電場后做類平拋運動，先由類平拋運動的知識求出離子恰好從極板邊緣射出時的電壓，利用推論，求出離子打在屏上最大的偏轉距離．即可得到離子打在屏上的區域面積；
（2）在第（1）問的基礎上，根據臨界情況的電壓，求出在一個周期內，離子打到屏上的時間．
解答：解：（1）設離子恰好從極板邊緣射出時的電壓為U
  水平方向：l=vt  ①
  豎直方向：=at²②
又a=③
由①②③得
U== V=128V 
當U≥128V時離子打到極板上，當U＜128V時打到屏上，可知，離子通過電場偏轉距離最大為d．
利用推論：打到屏的離子好像是從極板中心沿直線射到屏上．
由三角形相似可得    
解得打到屏上的長度為y=d 
又由對稱知，離子打在屏上的總長度為2d
區域面積為S=2y?a=2ad=64cm²  
（2）在前T，離子打到屏上的時間t=×0.005s=0.0032 s；又由對稱性知，在一個周期內，打到屏上的總時間t=4t=0.0128s．
答：（1）離子打在屏上的區域面積為64cm²；
（2）在一個周期內，離子打到屏上的時間為0.0128s．．
點評：本題是類平拋運動的問題，采用運動的分解方法處理，關鍵是挖掘隱含的臨界條件，并且巧妙利用推論進行研究．