Question

13．假設地球可視為質量分布均勻的球體．已知地球表面兩極處的重力加速度大小為g₀，地球的半徑為R，地球的自轉周期為T，引力常量為G，由此可知（　　）

• A． 地球的質量為$\frac{{{g_0}R}}{G}$
• B． 地球表面赤道處的重力加速度大小為${g_0}-\frac{{4{π^2}R}}{T^2}$
• C． 近地衛星在軌運行的加速度大小為g₀
• D． 地球同步衛星在軌道上運行的加速度大小為$\root{3}{{\frac{{16{π^4}{g_0}{R^2}}}{T^4}}}$

Answer 1

分析 （1）在地球表面上引力等于重力：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mg；
（2）根據向心加速度表達式，即可求解向心加速度；
（3）同步衛星所受萬有引力等于向心力解向心加速度．

解答 解：A、根據萬有引力等于重力，則有：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg₀，解得：M=$\frac{{g}_{0}{R}^{2}}{G}$，故A錯誤；
B、根據向心加速度表達式，則知赤道上物體加速度：a=ω²R=$\frac{4{π}^{2}R}{{T}^{2}}$，所以地球表面赤道處的重力加速度為g₀-$\frac{4{π}^{2}R}{{T}^{2}}$，故B正確；
C、近地衛星在軌道運行的加速度a₀=$\frac{GM}{{R}^{2}}$=g₀，故C正確；
D、同步衛星所受萬有引力等于向心力：G$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$=m（R+h）（$\frac{2π}{T}$）²=ma′，解得：a′=$\root{3}{\frac{16{π}^{4}{g}_{0}{R}^{2}}{{T}^{4}}}$，故D正確；
故選：BCD．

點評 本題考查了萬有引力定律的應用，人造地球衛星所受到的萬有引力充當向心力，故由向心力公式可求得線速度、角速度、周期．