Question

16．如圖所示，三個粗細均勻完全相同的圓木A、B、C堆放在水平地面上，處于靜止狀態，每個圓木的質量為m，截面的半徑為R，三個截面圓心連線構成的等腰三角形的頂角∠O₁=120°，若在地面上的兩個圓木剛好要滑動，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，不考慮圓木之間的摩擦，重力加速度為g，則（　　）

• A． 圓木間的彈力為$\frac{1}{2}$mg
• B． 地面上的每個圓木對地面的壓力為$\frac{3}{2}$mg
• C． 地面上的每個圓木受到地面的作用力為$\frac{3}{2}$mg
• D． 地面與圓木間的動摩擦因數為$\frac{\sqrt{3}}{2}$

Answer 1

分析 對A進行受力分析，A處于平衡狀態，合力為零，根據平衡條件求出A、B之間的彈力大小，對B受力分析，根據B處于靜止狀態分析B與地面間是否有摩擦力，根據對稱性可知，BC的受到的摩擦力大小相等，方向相反，對B受力分析求解摩擦力，B受到的是靜摩擦力，根據靜摩擦力小于等于滑動摩擦力求解動摩擦因數．

解答 解：A、對A進行受力分析，如圖所示：

A處于平衡狀態，合力為零，則有：
${N}_{2}cos\frac{θ}{2}=\frac{1}{2}mg$
解得：${{N}_{1}=N}_{2}=\frac{\frac{1}{2}mg}{cos60°}=mg$，故A錯誤；
B、對整體受力分析，受到重力、地面的支持力、B受到的向右的摩擦力和C受到的向左的摩擦力，由對稱性可知，豎直方向：${N}_{B}={N}_{C}=\frac{3}{2}mg$，故B正確；
C、對C研究，地面對B的作用力等于地面對C的支持力與地面對B摩擦力的合力，大于$\frac{3}{2}$mg，故C錯誤；
D、根據對稱性可知，C受到的摩擦力與B受到的摩擦力大小相等，
對C根據平衡條件得：
f=${N}_{2}sin60°=mg×\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2}mg$，所以地面對C的摩擦力大小為$\frac{\sqrt{3}}{2}$mg，
根據摩擦力的公式：f=μF_N
所以：$μ=\frac{f}{{F}_{N}}=\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}mg}{\frac{3}{2}mg}=\frac{\sqrt{3}}{3}$．故D錯誤．
故選：B

點評 對A進行受力分析，A處于平衡狀態，合力為零，根據平衡條件求出A、B之間的彈力大小，對B受力分析，根據B處于靜止狀態分析B與地面間是否有摩擦力，根據對稱性可知，BC的受到的摩擦力大小相等，方向相反，對B受力分析求解摩擦力，B受到的是靜摩擦力，根據靜摩擦力小于等于滑動摩擦力求解動摩擦因數的范圍．